aurelio baldor

Aurelio Baldor

Aurelio Baldor (La Habana, 22 de octubre de 1906 - (†) Miami, Estados Unidos, 2 de abril de 1978) fue un matemático y abogado cubano. Fue autor del célebre libro de texto Álgebra, publicado por primera vez en 1941. En 2008 salió una nueva edición con la fotografía de un profesor en la portada, pero se alcanza a ver en la mano del profesor la portada de la antigua edición.

Fotografía de la portada del libro de Álgebra, de A. Baldor.

Fue el hijo menor de Gertrudis y Daniel Baldor, portador de un apellido que significa "valle de oro". Fundó un colegio en Cuba con su nombre, pero en 1959 Baldor tuvo problemas con el nuevo gobierno cubano que resultó de la Revolución. A pesar de los planes de Raúl Castro de detenerlo, el jefe revolucionario Camilo Cienfuegos lo protegió debido a su admiración por Baldor.

Tras la muerte de Cienfuegos en 1960, Baldor y su familia se fueron a México y luego a Nueva Orléans, Estados Unidos. Después se trasladaría a Nueva York y a Nueva Jersey, donde continuó dando clases en el Saint Peters College. Se dedicaba a escribir teoremas y ejercicios matemáticos, y poco a poco fue perdiendo los 100 kilos de peso que también lo hacían memorable. Finalmente, Baldor murió en 1978 en Miami, donde hoy viven sus hijos y nietos. El Álgebra de Baldor tenía en su portada tradicional una imagen del matemático persa Al Juarismi, razón por la cual algunos pensaban que el autor era árabe.^{[cita requerida]}

El libro sigue siendo utilizado como texto de enseñanza secundaria y preparatoria en toda hispanoamérica

aurelio baldor

Aurelio Baldor

Aurelio Baldor (La Habana, 22 de octubre de 1906 - (†) Miami, Estados Unidos, 2 de abril de 1978) fue un matemático y abogado cubano. Fue autor del célebre libro de texto Álgebra, publicado por primera vez en 1941. En 2008 salió una nueva edición con la fotografía de un profesor en la portada, pero se alcanza a ver en la mano del profesor la portada de la antigua edición.

Fotografía de la portada del libro de Álgebra, de A. Baldor.

Fue el hijo menor de Gertrudis y Daniel Baldor, portador de un apellido que significa "valle de oro". Fundó un colegio en Cuba con su nombre, pero en 1959 Baldor tuvo problemas con el nuevo gobierno cubano que resultó de la Revolución. A pesar de los planes de Raúl Castro de detenerlo, el jefe revolucionario Camilo Cienfuegos lo protegió debido a su admiración por Baldor.

Tras la muerte de Cienfuegos en 1960, Baldor y su familia se fueron a México y luego a Nueva Orléans, Estados Unidos. Después se trasladaría a Nueva York y a Nueva Jersey, donde continuó dando clases en el Saint Peters College. Se dedicaba a escribir teoremas y ejercicios matemáticos, y poco a poco fue perdiendo los 100 kilos de peso que también lo hacían memorable. Finalmente, Baldor murió en 1978 en Miami, donde hoy viven sus hijos y nietos. El Álgebra de Baldor tenía en su portada tradicional una imagen del matemático persa Al Juarismi, razón por la cual algunos pensaban que el autor era árabe.^{[cita requerida]}

El libro sigue siendo utilizado como texto de enseñanza secundaria y preparatoria en toda hispanoamérica

algebra

Algebra

El algebra es la rama de las matematicas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades en el caso del algebra elemental. Es una de las principales ramas de las matematicas, junto ala geometría, el análisis matemático, la combinatoria, y teoría de números.

La palabra algebra es de origen árabe se deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn masa al-jwarizmi titulado kitab al-yab wa-i-magaballo en árabe que significa compendio de calculo por el método de completado y balanceado. El cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente la palabra algebra y abr. proviene del árabe y significa educación.           

Para los usos matemáticos de la palabra algebra como escritura algebraica, véase algebra no asociativa algebra asociativo, algebra sobre un cuerpo.

Términos Semejantes

Son aquellos términos que tienen los mismos variables y estas tienen los mismos exponentes sin importar cual es su coeficiente. Debido a que los términos semejantes entre ellos son géneros de suma iguales pueden sumarse o estarse unos a otros basta operar (sumar o restar) a los coeficientes de los mismos.

Se llama reducir términos semejantes a sumarlos o restarlos según cada caso, los términos no semejantes no pueden sumarse o restarse.

Podemos encontrar términos algebraicos cuyos literales pueden ser iguales entre si o no serlo lo cual nos permitirá realizar ciertas operaciones.

El estudio de este tema te permitirá que identifiques que son los términos semejantes y como a partir ello puedes realizar reducciones (sumas y restas de los mismos).

Partes de un término.

Un termino consta de las siguientes partes: signo puede ser positivo (+) o negativo (-).

 Coeficiente: en el producto de dos o mas factores cualquiera de ello9s puede llamarse, coeficiente de los otros factores.     Ejemplo:   en 7ab2c: es coeficiente ab2c

A es coeficiente de ab2c                                                                                                                                  b2 es coeficiente de 7ac                                                                                                                                        c es coeficiente de 7ab2                                                                                                                                          en general se le llama coeficiente a una constante con todo y signo que es un factor de las variedades de cualquier termino, variable la parte literal y cantidad generalizada exponente: es el numero de veces que se multiplica generalizado a variable por si misma.                                 

Ejemplo: a)-2x2¡ signo negativo                                                                                                                                       coeficiente :-2                                                                                                                                                     variable :x                                                                                                                                                                   exponente : -2

Regla para distribuir un término semejante

Regla importante: solamente los términos semejantes se pueden sumar o restar.

Términos semejantes son los que tienen exactamente la misma parte literal es decirlas mismas letras y cada una con los mismos exponentes.

1.- se agrupan los términos semejantes                                                                                                          2.-se suman o restan los coeficientes (parte numérica)                                                                               3.-luego se escríbela parte literal, anteponiendo el signo restante.           

ejercicio 21 y 22

****EJERCICIO 21****

A+ b restar a-b

a+b

a-b

0+2b

2x-3y restar –x+2y

2x      -3y

+x     -2y

+3x  - 5y

8ª+b restar -3ª+4

8ª  +B

+3ª       +4

11ª+b+14

X²-3x restar -5x+6

x²- 3x

    +5x  +6

x²+2x+6

a3-a²b  restar 7a²b + 9ab²

a³   -a²b

               -7a²b +9ab²

a³-a²b-7a²b+9ab²

x-y + z restar x-y +z

x - y + z

x +y - z

0   0   0

X + y -z restar – x- y + z

X – y + z

+ x – Y -z

2x-2y+2z

x²+y²-3xy restar -y²+3x²-4xy

x²      + y²     -3xy

-3x²  +y²     +4xy

-2x² +2y²     +1xy

x³-x²+6 restar 5x²-4x+6

x³   -x²  + 6

     -5x² +6  -4x

x³-6x²+12-4x

y²+6y³-8 restar 2y⁴-3y²+6y

y²    +6y³   -8

3y²                    2y⁴+6y

+4y²+6y³ -8   +2y⁴+6y

A³-6ab²+9ª restar 15a²b-8ª+5

A³-6ab²+9ª

               -8ª+15a²b-8ª+5

a³+6ab²-17ª  +15    +5

x⁴+9xy³-11y⁴ restar 8x³y-6x²y²+20y⁴

x⁴-9xy³-11y⁴

              -20y⁴+8x³y+6x²y²

x⁴+9xy³+31y⁴-8x³y+6x²y²

a+ b + c-d restar a-b +c –d

a + b + c - d

a -  b - c + d

a+2b+2c-2d

ab+2ac-3cd-5de restar -4ac+8ab-5cd+5de

ab+2ac-3cd-5de

      +4ac+5cd-5de-8ab

Ab+6ac+8cd-0de+8ab

x³-9x+6x²-19 restar -4ac+8ab-5cd+5de

x³     -9x          +6x²          -19

+6x³  +21x   -11x²          -43

7x³ -30x      +17x²         +62

y⁵-9y³+6y²-31 restar -11y⁴+31y³-8y²-19y

y⁵ -9y³       +6y²-31

    +31y³    -8y²             -11y⁴       -19y

y⁵+40y³  -14y²-31       +11y⁴       -19y

5m³-9n³+6m²n-8mn²  restar 14mn²-21m²n+5m³-18

5m³  -9n³  +6m²n -  8mn²

5m³           -21m²n  -14mn² -18

0m³+9n³+21m²n-   22mn²-18

4x³y-19xy³+y⁴-6x²y² restar –x4-51xy³+32x²y²-25xy³

4x³-19xy³+y⁴-6x²y²

      -51xy³        -32x²y² -x4+25x³y

4x³y-19xy³+y⁴+38x²y²-x4+25x³y

m⁶+m⁴n²-9m²n⁴+19 restar -13m³n³+16mn⁵-30m²n⁴-61

m⁶+m⁴n²-9m²n⁴+19

                 +30m²n⁴-61-13m³n³-16mn⁵

m⁶+m⁴n²+39m²n²+80+13m³n³-16mn⁵

-a⁵b+6a³b³-18ab⁵+42 restar -8a⁶+9b⁶-11a⁴b²-11a²b⁴

-a⁵b+6a³b³-18ab⁵+42

                                           -8a⁶+9b⁶-11a⁴b²-11a²b⁴

-a⁵b+6a³b³+18ab⁵-42+8a⁶+9b⁶-11a⁴b²-11a²b⁴

1-x²+x⁴-x³+3x-6x⁵ restar -x⁶+8x⁴-30x²+15x-24

1-x²+x⁴-x³+3x-6x⁵

+24-30x²-8x⁴      -15x       -x6

+25-31x²+9x⁴+x³+18x+6x⁵+x⁶

-6x²y³+8x⁵-23x⁴y+80x³y²-18  restar  -y⁵+9xy⁴+80-21x³y²-51x4y

-6x²y³+8x⁵-23x⁴y+80x³y²-18

                                             -80-y⁵-9xy⁴

6x²y³-8x⁵+23x⁴y-80x³y²-98-y⁵-9xy⁴

M⁶-8m⁴n²+21m²n⁴+8-6mn⁵ restar -23m⁵n+14m³n³-24mn³+8n⁶-14

M⁶-8m⁴n²+21m²n⁴+8-6mn⁵

                                   -14+24mn⁵+23m5n-14m³n³

m⁶-8m⁴n²+21m²n⁴-8-30mn⁵+23m⁵n-14m³n³

x⁷-8x+16x⁵-23x²-15 restar -8x⁶+25x⁴-30x³+51x-18

X⁷-8x+16x⁵-23x²-15

    +51x                        +8x⁶+25x⁴+30x³

x⁷+59x-16x⁵+23x²+15-8x⁶+25x⁴-30x³

9a⁶-15a⁴b²+31a²b⁴-b⁶+14 restar 25a⁵b-15a⁴b²+53a³b³-9ab⁵+3b⁶

9a⁶-15a⁴b²+31a²b⁴-b⁶+14

                                                25a⁵b-15a⁴b²+53a³b³-9ab⁵+3b⁶

9a⁶-15a⁴b²+31a²b⁴-b⁶+14 + 25a⁵b-15a⁴b²+53a³b³-9ab⁵+3b⁶

Ax+ax+1-ax+2 restar 5ax -6ax+1-ax+²

Ax+ax+1-ax+2

       5ax   -ax+2     +6ax+1

Ax+6ax-1-2ax+2-6ax+1

Ma-ma-1+3mᵃ-² restar 3mᵃ+1-4mᵃ+5mᵃ-2+8mᵃ³

    

Ma-ma-1+3ma-2

                   -4ma    3ma+1-5ma-2-8mᵃ³

Ma-ma-1+7ma-3ma+15ma-2+8maᵃ³

Am+4-7am+2-8am+6ª,-1 restar -11ax+1ᵃ+60xa-3

Am+4-7am+2-8am+6am-1

                                                  8mn+5mn-2+6mn-4+9mn-5

Am-4-7am+2-8am-6am-1+8m2-5mn2-6m2-4+9mn

Xa+2-7xa-1+25xq-2 restar -11xa+1+19xa+45xa-1+60xa-3

Xa+2-7xa+9xa-1+25xa-2

                  -45xa-1             -11xa+1+19xa+60xa-3

Xa+2-7xa+54xa-1+25xa2-11xa+1+19xa+60xa-3

Mn+1-6mn-2+8mn-3-19mn-5 restar 8mn+5mn-2+6mn-3+mn-4+9n-5

Mn+1-6mn-2+8mn-3-19mn-3

           +5mn-2-6mn-3                   8mn+mn-4+9n-5

Mn+1-11mn-2-14mn-3+19mn-5+8mn-mn-4-9n-5

****EJERCICIO 22****

a-b de b-a

b-a

a-b

ba+ab

x-y de 2x+3y

2x+3y

             x-y

2x+3y+x-y

-5ª+b de -7ª+5

-7ª+5

            -5ª+b

+7ª+5+5ª-b

x³-xy² de x²y + 5xy²

      xy²+5xy²

              -xy²+x²

x²y-5xy²-x²

x²-5x de -x²+6

-x²+6

  x²       -5x

+x4+6-5x 

6a²b-8a³ de x²y +5xy²

x²y+5xy²

                  6a²b-8a³

x²y+5xy²+6a²b+8a³

a-b+2c de –a+2b-3c

a+2b-3c

a-b+ 2c

-2ª-3b+5c

m- n+ p de 3n+4m+5p

3n+4m+5p

                       m-n+p

3n+4m+5p-m+n-p

-x + y-z de x+3y-6z

X+3y-6z

 -x + y -z

+x-4y+7z

3a²+ab-6b² de 5b²+8ab+a²

5b²+8ab+a²

-6b²+ab+3a²

+12b²-9ab-4a²

m²-n²-3mn de -5m²-n²+6mn

5m²-n²+6mn

m²-n²                  -3m

6m²+n²-6mn+3m

-x3-x+6 de -8x2 – 5x-4

-8x2+5x-4

                     -x3-x+6

+8x²-5x-4+x³+x-6

m³+14m²+9 de 14m²-8n+16

14m²-8n+16

+14m²                     m³  9

-28m²+8n-16+m³-9

Ab-bc+6cd de 8ad+5bc+6cd

8ab+5bc+6cd

Ab+6bc+6cd

9ab+6bc-12cd

25a²b-8ab²-b³ de a³-9a²b-b³

a³-9a²b-b³

     +25a²b -b³-8ab²

a³-34a²b+2b³+8ab²

xy²-6y³+4 de 6x³-8x²y-6xy²

6x³-8x²y-6xy²

                    xy²-6y³+4

6x³+8x²y+7xy²+6y³-4

m²+7n-8c+d de m²-9n+11c+14

m²-9n+11c+14

m²+7n-8c            +d

____________________________________________________________________________
2m²-16n+19c-14-d

7a³b+5ab³-8a²b²+b⁴ de 5a⁴+9a³b-40ab³+6b⁴

5a⁴+9a³b-40ab³+6b⁴

        +7a³b-5ab³+b⁴+8a²b²

5a⁴-14a³b+45ab³-7b⁴+8a²b²

6x³-9x+6x²-7 de x⁵-8x⁴+25x²+15

x⁵-8x⁴+25x²+15

               +6x²-76x³-9x

x⁵-8x⁴+31x²+22+6x³-9x

x⁵-x²y³+6xy⁴+25y⁵ de 3xy⁴-8x³y²-19y⁵+18

3xy⁴-8x3y²-19y⁵+18

                        +25y⁵         x⁵-x²y³+6xy⁴

3xy⁴-8x3y²-44y⁵+18-x⁵+x²y³-6xy⁴

8ª4b+a³b²-15a²b³-45ab⁴-8 de a⁵-26a³b²-9-8ab⁴-b⁵+6

8a⁴b+a³b²-15a²b³-45ab⁴-8

           -26a³b²           +8ab⁴+6+a⁵-b⁵

_________________________________________________________________________
8a⁴b+27a³b²+15a²b³-53ab⁴-14-a⁵-b⁵

23y³+8y⁴-15y⁵-8y-5 de y⁶+y³+y²+9

y⁶+y³+y²+9

15y⁶ -23y³     -5+8y⁴ -8y

16y⁶+24y³+y²+14-8y⁴-8y

7x7+5x5-23+51x+36 de x3 de x8-x6+3y4-5x2-9

X8-x6+3y4-5x2-9

                                 -23+7x7+5x5+51x+36

X8-x6+3y4-5x2+32-7x7-5x5-51x-36

Y7-6ox4y3+90x3y4-50xy6-x2y5 de x7-3x5y2+35x4y3-8x2y5+60

X7-3x5y2+35x4y3-8x2y5+60

                       60x4y3                     y7+90x3y4

_______________________________________________________________________
x7-3x5y2-95x4y3+8x2y5+60y7-90x3y4